Att rita ekvationer är en mycket enklare process som de flesta inser. Du behöver inte vara ett mattegeni eller en rak student för att lära dig grunderna i grafer utan att använda en miniräknare. Lär dig några av dessa metoder för att rita linjära, kvadratiska, ojämlikhets- och absolutvärdeekvationer.
Steg
Metod 1 av 6: Diagram över linjära ekvationer
Steg 1. Använd formeln y = mx+b
För att rita en linjär ekvation behöver du bara göra det istället för variablerna i denna formel.
- I formeln kommer du att lösa för (x, y).
- Variabeln m = lutning. Lutningen noteras också som stigning över körning, eller antalet poäng du reser upp och över.
- I formeln är b = y-avlyssning. Detta är den plats på din graf där linjen kommer att korsa y-axeln.
Steg 2. Rita ditt diagram
Att rita en linjär ekvation är den enklaste, eftersom du inte behöver beräkna några siffror innan du ritar. Rita helt enkelt ditt kartesiska koordinatplan.
Steg 3. Hitta y-skärningspunkten (b) på din graf
Om vi använder exemplet y = 2x-1 kan vi se att "-1" är i punkten på ekvationen där du skulle hitta "b." Detta gör "-1" till y-avlyssningen.
- Y-skärningen graferas alltid med x = 0. Därför är y -skärningskoordinaterna (0, -1).
- Placera en punkt på din graf där y-avlyssningen ska vara.
Steg 4. Hitta lutningen
I exemplet y = 2x-1 är lutningen det tal där 'm' skulle hittas. Det betyder att enligt vårt exempel är lutningen”2.” Lutningen är dock stigningen över körning, så vi behöver lutningen för att vara en bråkdel. Eftersom "2" är ett heltal och en bråkdel är det helt enkelt "2/1."
- För att rita lutningen, börja med y-skärningen. Stigningen (antalet mellanslag uppåt) är täljaren för fraktionen, medan körningen (antalet mellanslag åt sidan) är nämnaren för fraktionen.
- I vårt exempel skulle vi rita lutningen genom att börja med -1 och sedan flytta upp 2 och till höger 1.
- En positiv stigning innebär att du kommer att flytta uppåt y-axeln, medan en negativ stigning betyder att du kommer att flytta nedåt. En positiv körning betyder att du kommer att flytta till höger om x-axeln, medan en negativ körning betyder att du kommer att flytta till vänster om x-axeln.
- Du kan markera så många koordinater med lutningen som du vill, men du måste markera minst en.
Steg 5. Rita din linje
När du har markerat minst en annan koordinat med lutningen kan du ansluta den till din y-interceptkoordinat för att bilda en linje. Förläng linjen till kanterna på grafen och lägg till pilpunkter i ändarna för att visa att den fortsätter oändligt.
Metod 2 av 6: Diagram över enstaka variabler
Steg 1. Rita en sifferlinje
Eftersom olikheter med en variabel bara förekommer på en axel behöver du inte använda kartesiska koordinater. Rita istället en enkel talrad.
Steg 2. Graf din ojämlikhet
Dessa är ganska enkla, eftersom de bara har en koordinat. Du får en ojämlikhet som x <1 i diagrammet. För att göra detta, hitta först "1" på din nummerrad.
- Om du får en "större än" -symbol, som antingen är> eller <, ritar du en öppen cirkel runt numret.
- Om du får en "större än eller lika med" symbol, antingen> eller <, fyll i cirkeln runt din punkt.
Steg 3. Rita din linje
Använd punkten du just gjorde, följ ojämlikhetssymbolen för att dra en linje som representerar ojämlikheten. Om det är "större än" punkten, kommer linjen att gå till höger. Om det är 'mindre än' punkten, kommer linjen att dras till vänster. Lägg till en pil i slutet för att visa att raden fortsätter och inte är ett segment.
Steg 4. Kontrollera ditt svar
Ersätt valfritt tal med x och markera det på din talrad. Om detta tal ligger på linjen du har ritat är din graf korrekt.
Metod 3 av 6: Diagram över linjära ojämlikheter
Steg 1. Använd lutningsavlyssningsformen
Detta är samma formel som används för att rita regelbundna linjära ekvationer, men istället för att ett '=' -tecken används får du ett ojämlikhetstecken. Ojämlikhetstecknet kommer antingen att vara,.
- Lutningsavlyssningsform är y = mx+b, där m = lutning och b = y-skärning.
- Att ha en ojämlikhet innebär att det finns flera lösningar.
Steg 2. Skissera ojämlikheten
Hitta y-skärningen och lutningen för att markera dina koordinater. Om vi använder exemplet y> 1/2x+2, är y-interceptet "2". Lutningen är ½, vilket innebär att du flyttar upp en punkt och till höger två punkter.
Steg 3. Rita din linje
Innan du ritar det, kontrollera dock ojämlikhetssymbolen som används. Om det är en "större än" -symbol bör din linje streckas. Om det är en "större än eller lika med" -symbol bör din linje vara solid.
Steg 4. Skugga din graf
Eftersom det finns flera lösningar på en ojämlikhet måste du visa alla möjliga lösningar på din graf. Det betyder att du kommer att skugga hela din graf ovanför eller under din linje.
- Välj en koordinat - ursprunget vid (0, 0) är ofta det enklaste. Se till att du noterar om denna koordinat ligger över eller under den linje du har ritat.
- Ersätt dessa koordinater i din ojämlikhet. Efter vårt exempel skulle det vara 0> 1/2 (0) +1. Lös denna ojämlikhet.
- Om koordinatparet är en punkt ovanför din linje och svaret är sant, skulle du skugga över linjen. Om svaret på ojämlikheten är falskt, skulle du skugga under raden. Om koordinaten ligger under din linje och svaret är sant, skuggar du under din linje. Om ditt svar är falskt, skugga över vår linje.
- I vårt exempel är (0, 0) under vår linje och skapar en falsk lösning när den ersätts med ojämlikheten. Det betyder att vi skuggar resten av grafen ovanför linjen.
Metod 4 av 6: Diagram över kvadratiska ekvationer
Steg 1. Undersök din formel
En kvadratisk ekvation betyder att du har minst en variabel som är kvadrerad. Det kommer vanligtvis att skrivas i formeln y = ax (kvadrat)+bx+c.
- Att rita en kvadratisk ekvation ger dig en parabel, som är en "U" -formad kurva.
- Du måste hitta minst tre punkter för att grafa det, med början på toppunktet som är den mittsta punkten.
Steg 2. Hitta "a", "b" och "c"
Om vi använder exemplet y = x (kvadrat)+2x+1, då a = 1, b = 2 och c = 1. Varje bokstav motsvarar siffran direkt före variabeln den sitter bredvid i ekvationen. Om det inte finns något tal före 'x' i ekvationen, är variabeln lika med '1' eftersom det antas att det finns 1x.
Steg 3. Hitta hörnet
För att hitta hörnet, punkten i mitten av parabolen, använd formeln -b/2a. I vårt exempel skulle denna ekvation ändras till -2/2 (1), vilket motsvarar -1.
Steg 4. Gör ett bord
Du känner nu till toppunktet, -1, vilket är en punkt på x -axeln. Detta är dock bara en punkt i toppunktskoordinaten. För att hitta motsvarande y-koordinat samt två andra punkter på din parabel, måste du göra en tabell.
Steg 5. Gör en tabell som har tre rader och två kolumner
- Placera x-koordinaten för hörnet i den övre mittkolumnen.
- Välj ytterligare två x-koordinater med ett lika stort antal i varje riktning (positivt och negativt) från toppunkten. Till exempel kan vi gå upp två och ner två, vilket gör de två siffrorna som vi fyller i de andra tomma tabellrummen "-3" och "1".
- Du kan välja alla nummer du vill fylla i den översta raden i tabellen, så länge de är hela tal och samma avstånd från toppunktet.
- Om du vill ha ett tydligare diagram kan du hitta fem koordinater istället för tre. Att göra detta är samma process som ovan, men ge tabellen fem kolumner istället för tre.
Steg 6. Använd tabellen och formeln för att lösa y-koordinaterna
En i taget, ta de siffror du har valt för att representera x-koordinaterna från din tabell och sätt in dem i den ursprungliga ekvationen. Lös för 'y'.
- Efter vårt exempel kan vi använda vår valda koordinat för ‘-3’ för att ersätta den ursprungliga formeln y = x (kvadrat)+2x+1. Detta skulle förändras till y = -3 (kvadrat) +2 (3) +1, vilket ger ett svar på y = 4.
- Placera den nya y-koordinaten under x-koordinaten som du använde i ditt bord.
- Lös för alla tre (eller fem, om du vill ha fler) koordinater på detta sätt.
Steg 7. Skapa koordinaterna
Nu när du har minst tre kompletta koordinatpar markerar du dem i diagrammet. Rita en koppling av dem alla till en parabel, och du är klar!
Metod 5 av 6: Diagram över en kvadratisk ojämlikhet
Steg 1. Lös den kvadratiska formeln
En kvadratisk ojämlikhet använder samma formel som den kvadratiska formeln men använder istället en ojämlikhetssymbol. Till exempel kommer det att se ut som y <ax (kvadrat)+bx+c. Med hjälp av de fullständiga stegen ovanifrån i "Diagram över en kvadratisk ekvation" hittar du tre koordinater för att rita din parabel.
Steg 2. Markera koordinaterna på din graf
Även om du har tillräckligt med poäng för att göra din kompletta parabel, rita inte formen än.
Steg 3. Anslut punkterna på din graf
Eftersom du ritar en kvadratisk ojämlikhet blir linjen du drar lite annorlunda.
- Om din ojämlikhetssymbol var "större än" eller "mindre än" (> eller <), kommer du att dra en streckad linje mellan koordinaterna.
- Om din ojämlikhetssymbol var "större än eller lika med" eller "mindre än eller lika med" (> eller <), är linjen du drar solid.
- Avsluta dina rader med pilpunkter för att visa att lösningarna sträcker sig utanför grafens intervall.
Steg 4. Skugga grafen
För att visa flera lösningar, skugga den del av grafen där lösningen kunde hittas. För att ta reda på vilken del av grafen som ska skuggas, testa ett par koordinater i din formel. En enkel inställning att använda är (0, 0). Observera om dessa koordinater ligger inom eller utanför din parabel.
- Lös ojämlikheten med de koordinater du valt. Om vi använder ett exempel på y> x (kvadrat) -4x-1 och ersätter koordinaterna (0, 0), ändras det till 0> 0 (kvadrat) -4 (0) -1.
- Om lösningen på detta är sant och koordinaterna är inne i parabolen, skugga inuti parabolen. Om lösningen är falsk, skugga utanför parabolen.
- Om lösningen på detta är sant och koordinaterna ligger utanför parabeln, skugga parabelns utsida. Om lösningen är falsk, skugga inuti parabolen.
Metod 6 av 6: Diagram över en absolutvärdeekvation
Steg 1. Undersök din ekvation
Den mest grundläggande absolutvärdesekvationen visas som y = | x |. Andra siffror eller variabler kan dock vara inblandade.
Steg 2. Gör det absoluta värdet lika med 0
För att göra detta, gör allt i de absoluta värderierna | | = 0. Om vi använder exemplet y = | x-2 | +1, får vi det absoluta värdet genom att göra | x-2 | = 0. Då blir det absoluta värdet 2.
- Det absoluta värdet är antalet poäng från | x | till '0' på en sifferrad. Så det absoluta värdet av | 2 | är 2, och det absoluta värdet av | -2 | är också två. Detta beror på att i båda fallen är '2' och '-2' 2 steg från noll på talraden.
- Du kan ha en absolutvärdeekvation där 'x' är ensam. I så fall är det absoluta värdet ‘0’. Till exempel ändras y = | x | +3 till y = | 0 | +3, vilket motsvarar ‘3’.
Steg 3. Gör ett bord
Du vill att den ska ha tre rader och två kolumner.
- Sätt den första absoluta värdekoordinaten i den övre mittkolumnen för 'X'.
- Välj två andra tal lika långt från din x-koordinat i varje riktning (positivt och negativt). Om | x | = 0, flytta upp och ner lika många mellanslag från ‘0’.
- Du kan välja alla nummer, även om de som är nära x-koordinaten är mest användbara. De måste också vara heltal.
Steg 4. Lös ojämlikheten
Du måste hitta y-koordinaten som parar med de tre x-koordinaterna du har. För att göra detta, ersätt x-koordinatvärdena i ojämlikheten och lösa för 'y'. Fyll i dessa svar på ditt bord.
Steg 5. Plocka punkterna
Du behöver bara tre punkter för att rita en absolutvärdesekvation, men du kan använda mer om du vill. En absolutvärdesekvation kommer alltid att bilda en "V" -form på ditt diagram. Lägg till pilar i ändarna för att visa att linjen sträcker sig längre än grafens kant.
Tips
- Det är bäst att använda grafpapper när du ritar ekvationer.
- Be en vän eller lärare granska ditt arbete för att verifiera att du gör det korrekt.
