Ofta kan det krävas mycket beräkning att bestämma ekvationerna för linjer på ett diagram. Men med enkla raka linjer behöver du knappt några beräkningar. Du kan bara berätta ekvationen nästan omedelbart genom att räkna de små rutorna på grafpappret.
Steg
Del 1 av 3: Att räkna ut ekvationen
Steg 1. Känn till grundstrukturen för raka linjeekvationer
Lutnings-skärningsformen kommer vanligtvis att användas här. Det är y = mx+c där:
- y är talet i förhållande till y-axeln;
- m är linjens lutning eller lutning;
- x är talet i förhållande till x-axeln;
- och c är y-avlyssningen.
- För att undvika förvirring, tänk på att alltid ha ett positivt y.
Steg 2. Avgör om gradienten eller m är negativ eller inte
Så det finns två sidor att välja mellan: y = mx+c eller y = -mx+c. Om linjen går uppifrån till höger till nedre vänster är m positivt. Men om linjen går uppifrån till vänster till nedre höger är m negativ.
Steg 3. Hitta lutningen
Innan du ger upp och använder dig av att beräkna det med siffror, prova det här enklare sättet. Se om linjen är brantare än antingen y = x eller y = -x. Om det är brantare betyder det m> 1. Om linjen är plattare eller mindre brant betyder det m <1.
- Dags att räkna lådor. Om m> 1, räkna de vertikala rutorna för en horisontell rutbredd. Räkna antalet rutor som krävs för att raden ska nå från en dubbelsiffrig heltalpunkt (t.ex. (2, 3) eller (5, 1); inte (5.4, 3) eller (1.2, 3.9)) till en annan dubbel heltalspunkt. Antalet lådor som räknas är direkt lika med m.
- Men om m <1, räkna de horisontella rutorna för en vertikal rutbredd. Låt antalet räknade lådor vara n. Gradienten om m <1 skulle vara en över n eller 1/n.
Steg 4. Hitta y-skärningen eller c
Detta är förmodligen det enklaste steget av alla i denna artikel. Y-skärningen är den punkt där linjen korsar y-axeln.
Del 2 av 3: Hitta ekvationen snabbt för vertikala eller horisontella linjer
Steg 1. Ta en bra, snabb titt på siffran på x- eller y -axeln
Om linjen är vertikal, titta på x-skärningen. Om linjen är horisontell, titta på y-skärningen. Ekvationen för dessa typer av linjer skiljer sig från y = mx+c -strukturen.
- Exempel 1: Linjen är en vertikal linje. Således bör vi titta på x-avlyssningen. När vi tittade klart på det kunde vi se siffran '6'. Ekvationen för denna rad är x = 6. Innebörden är att x alltid kommer att vara 6 eftersom linjen är rak, så den kommer att stanna på 6 och inte korsa någon annan axel.
- Exempel 2: Linjen är en horisontell linje. Vi borde titta på y-avlyssningen. Ekvationen är y = 1 eftersom den horisontella linjen förblir på en för alltid utan att korsa x-axeln.
Steg 2. Glöm inte att raderna kan vara negativa också
- Exempel 3: Den här raden är en vertikal linje. Vi borde titta på x-axeln. Raden går med siffran '-8'. Således är ekvationen till denna rad x = -8.
- Exempel 4: Den här raden är horisontell. Titta på y-axeln. Den horisontella linjen ligger i linje med siffran '-5'. Ekvationen är y = -5.
Del 3 av 3: Använda exempel för att träna mer komplicerade linjer
Steg 1. Öva med några grundläggande icke-vertikala och icke-horisontella exempel
Dags för något mer utmanande!
- Exempel 1: Lägg märke till hur det tar två vertikala block att komma från en dubbel heltalspunkt till en annan. Lägg också märke till att det är brantare än ett enkelt y = x. Vi kan dra slutsatsen att lutningen är '2'. Så nu har vi y = 2 x. Men vi är inte klara än. Vi behöver fortfarande hitta y-avlyssningen. Lägg märke till att linjen korsar y-axeln vid '-1' i y-axeln. Ekvationen för denna rad är verkligen y = 2 x -1.
- Exempel 2: Se att linjen går uppifrån till vänster till nedre höger, det betyder att den har en negativ gradient. För att nå en dubbel-heltalspunkt till en annan är antalet horisontella block 3 medan antalet vertikala block är 1. Det betyder att lutningen är '-1/3'. Y-skärningen är positiv 3 när du ser linjen som korsar y-axeln. Denna rad är y = -1/3 x +3.
Steg 2. Arbeta dig fram till hårdare linjer
Studera denna bild. Du kanske har lagt märke till denna regel tidigare, men studera den för att lära känna den bättre. Du kanske också vill titta tillbaka på några tidigare exempel.
- Exempel 1: Här är en rad som är obekant. Men titta tillbaka på regeln ovan och försök att tillämpa samma resonemang med denna rad. Denna linje har en positiv gradient. För att komma från en dubbelsiffrig helhetspunkt till en annan går den vertikalt upp 4 block och horisontellt går höger 3 block. Om vi ser tillbaka på regeln ovan kan vi fastställa att denna rad har en gradient på '4/3'. Y-skärningen är 2, så linjen är y = 4/3 x +2.
- Exempel 2: För den här raden kunde vi se att y-interceptet är '0' så vi behöver inte lägga till något för c. Den har en negativ gradient. För att komma från en dubbelsiffrig helhetspunkt till en annan är antalet vertikala block som behövs 3 medan antalet horisontella block som behövs är 4. Ekvationen är alltså y = -3/4 x.
